Кричевський Федір Григорович народився 22 травня 1879 у Лебедині (нині Сумська область) у сім’ї фельдшера Григорія Якимовича Кричевського та його дружини Прасковії Григорівни.
Дитинство його проходило в селі Ворожба неподалік Лебедина, де його батько працював земським фельдшером. У родині було восьмеро дітей: найстарший — Василь, майбутній видатний український художник, графік і архітектор. Сім’я не була достатньо заможною, тому діти самі пробивалися у житті.
Федір відмінно закінчив чотирирічну школу у Ворожбі. Він хотів учитися малярству, у чому його підтримав граф В. Капніст, нащадок поета Василя Капніста. У маєтку графа зміг побачити галерею козацьких портретів, колекцію живопису та графіки, користуватися багатою бібліотекою. Там почав копіювати українські портрети. Допоміг також випадок. Федір Григоровичпоказав свої малюнки Шапошникову, а той своєму приятелю художнику К. Савицькому (саме тому К. Савицькому, який намалював ведмедів на картині І. Шишкіна «Ранок у сосновому лісі»). К. Савицький оцінив талант юнака, дав притулок у своєму домі й підготував до вступу на малярський відділ Московського училища малярства, скульптури й архітектури.
У 1896 році Федір Григоровичстав студентом училища. Тут він подружився з малярем Іваном М’ясоєдовим (сином відомого художника Григорія М’ясоєдова). У домі батьків Івана М’ясоєдова познайомився з Панасом Мирним і Володимиром Короленком. На вакаціях хлопці подорожували Україною: побували в Полтаві, Ворожбі й Лебедині, відвідали шевченківські місця, Сорочинці, Яготин, Михайлівку, Харків, Миргород, Переяслав, Київ, Чернігів. Закінчив Московське училище живопису, скульптури і архітектури 1901 року.
У 1902 році в складі делегації від російського царського дому побував на коронації Едварда VII у Лондоні, де замалював церемонії коронації, а також відвідав музеї.
У 1903 році вступив до Петербурзької академії мистецтв у майстерню Іллі Рєпіна та Дмитра Кардовського. Однак через деякий час змушений був покинути навчання через хворобу печінки та нестатки. Повернувся на батьківщину й опановував живопис самотужки, багато працював на натурі. 1907 року відновив навчання в Академії, яку закінчив 1910 року.
Цього ж року створив конкурсну картину «Наречена», яка мала великий успіх, що дало художникові право на закордонне відрядження за рахунок Академії до Західної Європи. Під час річного перебування в Європі (Франції, Італії, Австрії, Німеччині) навчався у Відні в Ґустава Клімта, вплив якого помітний як в філософії, так і в технічній манері Федора Кричевського. Творчим звітом про відрядження стала картина «Весільний обряд в Україні» («Молодиці»). Російська критика відзначила, що він «виявилслабость любить все родное».
З 1913 року працював у Києві: викладав у художньому училищі (1913–1917), а з 1914 року став його директором. Серед його учнів в різні часи були такі відомі українські митці, як Григор’єв, Костецький, Меліхов, Тетяна Яблонська, Сергій Отрощенко. Ігор Шаров зазначає, що Федір Григорович багато часу віддавав педагогічній діяльності. Він був педагогом, уроки якого учні пам’ятали все життя. «Не порушуйте головного принципу живопису — гармонії» — часто казав він своїм учням. Кричевський вимагав від молоді критично ставитися до новацій і над усе прагнути опанувати рисунок і живописну майстерність.

У 1913 році написав відому картину «Три покоління». Дівоча стрічка, вишита золотом і сріблом, парчевий очіпок молодиці і темна хустка старої жінки створюють декоративне тло, яке підкреслює поетично-символічний зміст створених художником реальних образів. У 1917 році взяв участь у створенні Української академії мистецтва й був обраний її першим ректором. Всю енергію, весь організаційний хист він віддав справі налагодження праці Академії, яка спочатку містилася в приміщенні при Центральній Раді. Коли більшовики в січні 1918 р. захопили Київ, вони закрили Академію. Отож Федір Кричевський пробув ректором Академії лише один рік.Коли в 1919 році більшовики організували штучний голод, то частина професорів Академії, в тім числі Федір Кричевський, поїхали на села, щоб якось вижити. Художник жив у с. Шишаки, де колись придбав невелику хату і перебудував її за проектом брата. Ця хата згодом стала філіалом Академії на час літньої практики студентів. Кричевський зібрав у Шишаках велику колекцію народного мистецтва — килимів, вишивок, кераміки, іконопису, багато часу працював у селі.Згодом викладав у Київському художньому інституті (1924–1932, 1934–1941). На початку 1930-х жив у Харкові, де викладав у Харківському художньому інституті.У 1927 році написав славетний триптих «Життя», в якому показав зовнішню красу людей з народу, їхнє душевне благородство, моральну силу та велич, стриманість і стійкість. Цей триптих експонувався на багатьох виставках в Україні й за кордоном: 1928 — на Міжнародному конкурсі у Венеції, де мав великий успіх, «став справжньою сенсацією», — стверджує мистецтвознавець Дмитро Горбачов, тогочасна італійська преса просто гула, вихваляючи художні достоїнства цієї роботи, і опублікувала понад 40 (!) її репродукцій

; у 1933 році частина триптиха «Повернення» експонувалася у складі виставки радянського мистецтва у Копенгагені та Варшаві. Його роботи мали успіх і високу оцінку на виставках у Чикаго і Нью-Йорку.
Монументальний триптих Кричевського «Життя» є найяскравішим зразком українського модернізму з елементами ар нуво та українського релігійного живопису (площинність, локальні фарби, порожнє тло). Своєрідним вираженням творчого кредо митця, який усе своє життя сповідував вірність мистецтву та його високим естетичним критеріям,

став «Автопортрет у білому кожусі» (1932), у якому Федір Кричевський у той складний час, коли українська культура зазнавала репресій, зумів утвердити у втіленому образі високу гідність українського митця.
У червні 1939 року присвоєно (одночасно з братом Василем) ступінь доктора мистецтвознавчих наук, а в 1940 році (також разом із братом) — звання заслуженого діяча мистецтв УРСР. Вони були першими в Україні, хто одержав цей вчений ступінь і звання. У нього не було творів із радянської тематики. Більшість творів художника зберігається у Національному художньому музеї.
Під час Другої світової війни художник фактично ухилився від евакуації до Уфи і залишився разом з дружиною на окупованій території. Перебували в зруйнованому більшовиками Києві, а літні місяці — в Шишаках. Був головою Спілки митців України.
За одними даними, наприкінці війни намагався виїхати на Захід, де вже перебував його брат Василь, але поїзд, в якому він їхав, не встиг від’їхати далеко від Кеніґсберґа через швидкий наступ Червоної Армії. Федір Кричевський був заарештований НКВС і засланий до селища Ірпінь Київської області, де й помер з голоду, незважаючи на поміч, яку отримував від Тетяни Яблонської.
За іншими даними, у 1943 році в нього з’явилася виразка шлунку. Німецький лікар, професор та шанувальник мистецтва, рятуючи Кричевського від смерті, перевозить його в німецьке місто Кеслінг. Згодом до Кричевського приїздить і дружина з донькою. Там митець за наклепом потрапляє в німецькі катівні Гестапо. Лікар Фергесен вдруге рятує життя художнику. Після прориву фронту радянськими військами Федір Кричевський потрапив у лабети «смершу», де пробув майже рік. Тяжко хворий, у 1946 році Кричевський звернувся з листом до Уряду з проханням дати йому дозвіл повернутися до Києва. Незабаром він і його дружина приїхали до Києва. Але і в Києві на них чекали тяжкі випробування. Їх квартира на Георгіївському провулку № 12 була зруйнована внаслідок бомбардування. Дача в селі Шишаки згоріла. Під час пожежі згоріло багато його картин. Художника позбавили наукового звання й титулу заслуженого діяча мистецтв.